[latexpage] Fique com a prova resolvida do Colun 2021 1° ano. Em cada questão temos as respostas comentadas do Colun.
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Questão 16
Q1538 (COLUN UFMA) Dado um número natural x, somando-se o dobro desse número ao quadrado de seu sucessor, o resultado obtido é 166. O valor de x é
a) -11
b) -15
c) 11
d) 15
e) 10
Resposta
Montando a expressão, teremos:
2x + (x + 1)² = 166
2x + x² +2x + 1 = 166
x² + 4x + 1 = 166
x² + 4x -165 = 0
∆ = b² – 4ac = 4² – 4.1.(-165) = 676
$\color{red} x = \frac{{ – 4 \pm \sqrt {676} }}{2}\left\langle \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 4 + 26}}{2} = 11\\
x = \frac{{ – 4 – 26}}{2} = – 15
\end{array} \right.$
Como x é natural, – 15 não serve.
Letra C
Questão 17
Q1539F (COLUN UFMA) Dados a = $1 – \sqrt 3 $ e b =$ – 1 + \sqrt 5 $ , encontre o número real que representa o valor da expressão 𝑎² − 𝑏².
a) -1
b) 0
c) 2
d) 5
e) $ \sqrt 5$
Resposta
$ \color{red} \begin{array}{l}
{a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right) \cdot \left( {a – b} \right) = \\
\left( {1 – \sqrt 5 – 1 + \sqrt 5 } \right) \cdot \left( {1 – \sqrt 5 + 1 – \sqrt 5 } \right) = \\
0 \cdot \left( {1 – \sqrt 5 + 1 – \sqrt 5 } \right) = 0
\end{array}$
Letra B
Questão 18
Q1540F (COLUN UFMA) Um corredor percorreu 2.198 𝑚, dando 10 voltas completas em torno de uma pista de atletismo com formato circular. Determine o diâmetro dessa pista, considerando 𝜋=3,14.
a) 70 𝑚
b) 35 𝑚
c) 350 𝑚
d) 90 𝑚
e) 219,8 𝑚
Resposta
2 198 corresponde a 10 vezes o comprimento da pista, logo:
2198 = 10.2.π.r ⟹ 2198 = 10.2.3,14.r ⟹ 2198 = 31,4.2r ⟹ 70 = 2r
Letra A
Questão 19
Q1541F (COLUN UFMA) Luís formou um retângulo com 2m² de área, dobrando um pedaço de arame com 6 metros de comprimento. As dimensões desse retângulo são
a) 1m e 5m
b) 2m e 3m
c) 1m e 3m
d) 2m e 4m
e) 1m e 2m
Resposta
Já que 1m x 2m = 2m²
A única solução é a Letra E
Questão 20
Q1542F (COLUN UFMA) Reduzindo a expressão $\frac{{{{0,0001}^{ – 2}}:{{100}^3}}}{{{{0,1}^{ – 5}}}}$ a uma única potência de base 10, chega-se ao valor de
a) ${10^{ – 7}}$
b) ${10^7}$
c) 10³
d) ${10^{ – 3}}$
e) ${10^0}$
Resposta
$\color{red} \begin{array}{l}
\frac{{{{0,0001}^{ – 2}}:{{100}^3}}}{{{{0,1}^{ – 5}}}} = \frac{{{{\left( {{{10}^{ – 4}}} \right)}^{ – 2}}:{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}}}{{{{\left( {{{10}^{ – 1}}} \right)}^{ – 5}}}} = \\
\frac{{{{10}^8}:{{10}^6}}}{{{{10}^5}}} = \frac{{{{10}^{8 – 6}}}}{{{{10}^5}}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^5}}} = {10^{ – 3}}
\end{array}$
Letra D
Questão 21
Q1543F (COLUN UFMA) Letícia gastou a quarta parte do dinheiro que recebeu de um pagamento com roupas e sapatos e a terça parte com despesas de casa. Sobraram, ainda, RS 400,00. O valor do pagamento de Letícia foi
a) RS 1000,00
b) RS 960,00
c) RS 640,00
d) RS 940,00
e) RS 860,00
Resposta
Faremos o valor do pagamento igual a x.
Os gastos somam $ \color{red} \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{{3 + 4}}{{12}} = \frac{7}{{12}}$
Em fração, sobram $ \color{red} \frac{5}{{12}}$. Em valores do pagamento x, isso equivale a 400. Logo:
$ \color{red} \frac{5}{{12}} \cdot x = 400 \Rightarrow x = \frac{{400 \cdot 12}}{5} = 960$
Letra B
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Questão 22
Q1544F (COLUN UFMA) Juntando RS 18,00 por mês da mesada que recebe de sua mãe, Giovana conseguiu guardar determinada quantia em 10 meses. Para conseguir essa mesma quantia em 8 meses, o valor mensal que ela deverá guardar será
a) RS 22,50
b) RS 14,40
c) RS 20,00
d) RS 180,00
e) RS 144,00
Resposta
Durante 10 meses ela juntou 10.18 = 180
Em 8 meses, para juntar 180, ela teria que guarda a cada mês:
180÷8 = 22,5
Letra A
Questão 23
Q1545F (COLUN UFMA) Mariana tem RS 15,00 a mais do que Lucas. Considerando 𝑥 o valor que Mariana tem e 𝑦 o valor de Lucas, determine a equação abaixo que traduz a situação:
a) 𝑥= 𝑦 − 15
b) 𝑦 = 𝑥 + 15
c) 𝑥 = 𝑦 + 15
d) 𝑦 – 𝑥 = 15
e) 𝑥 = 15 − 𝑦
Resposta
x – y = 15 ⟹ x = 15 + y
Letra C
Questão 24
Q1546F (COLUN UFMA) Augusto é representante de medicamentos e nesse período da pandemia seu serviço aumentou consideravelmente. Ele passa 60% de seu tempo de trabalho dirigindo um carro, entre um cliente e outro. Em 44 horas semanais de trabalho, o total de horas em que ele ficou dirigindo foi
a) 24ℎ 𝑒 24 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
b) 24ℎ e 26 minutos
c) 26ℎ 𝑒 40 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
d) 26ℎ
e) 26ℎ 𝑒 24 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Resposta
60% de 44 horas, será
$ \color{red} \frac{{60}}{{100}} \cdot 44 = \frac{3}{5} \cdot 44 = 26,4h$
Em 26,4 horas temos 26 + 0,4. Veremos quanto que 0,4h resulta em minutos:
$ \color{red} 0,4h = \frac{4}{{10}}h = \frac{2}{5}h = \frac{2}{5} \cdot 60 = 24\min $
Por fim, temos 26 horas e 24 min
Letra E
Questão 25
Q1547F (COLUN UFMA) Para fazer a propaganda de sua empresa, o dono colocou uma placa na forma de um trapézio, com 11,16 m² de área. Se a placa tem como base as medidas 4,0m e 3,2m, então a medida de sua altura é
a) 5,58 𝑚
b) 12,8 𝑚
c) 6,4 𝑚
d) 3,1 𝑚
e) 3,6 𝑚
Resposta
A área do trapézio é dada por $ \color{red} A = \frac{{\left( {B + b} \right) \cdot h}}{2}$. Daí, teremos:
$ \color{red} \begin{array}{l}
11,16 = \frac{{\left( {4 + 3,2} \right) \cdot h}}{2} \Rightarrow \\
22,32 = 7,2 \cdot h \Rightarrow h = 3,1
\end{array}$
Letra D
Questão 26
Q1548F (COLUN UFMA) O perímetro de um triângulo retângulo corresponde a 48 𝑐𝑚 e um de seus catetos mede 12 𝑐𝑚. Determine a medida da altura relativa a hipotenusa.
a) 9,6 𝑐𝑚
b) 15 𝑐𝑚
c) 12,5 𝑐𝑚
d) 8,5 𝑚
e) 7,4 𝑐𝑚
Resposta
Ilustrando a situação, teremos:
Usando a informação do perímetro, temos:
12 + a + c = 48 ⟹ a + c = 36
Aplicando Pitágoras no triângulo maior
12² + c² = a² ⟹ 144 = a² – c² ⟹
144 = (a + c)(a – c) ⟹
144 = 36.(a – c) ⟹ 4 = (a – c)
Daí, temos o sistema:
$ \color{red} \left\{ \begin{array}{l}
a + c = 36\\
a – c = 4 \end{array} \right.$
Resolvendo pelo método aditivo:
2a = 40 ⟹ a = 20, obrigado c = 16
Agora, usando a relação 12.c = a.h
12.c = a.h ⟹ 12.16 = 20.h ⟹ 192 = 20.h ⟹ 9,6 = h
Letra A
Questão 27
Q1549F (COLUN UFMA) Considere duas regiões poligonais semelhantes, A e B. O menor lado da região A mede 8cm e o da B mede 10cm. Se a área da região A mede 80cm², o valor da área da região B é
a) 100 cm²
b) 125 cm²
c) 160 cm²
d) 144 cm²
e) 140 cm²
Resposta
Pelos lados, temos a seguinte razão linear de semelhança $ \color{red} \frac{A}{B} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}$
Para calcularmos a área B, faremos:
$ \setstretch{1.5} \color{red} \begin{array}{l}
{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} = \frac{{80}}{x} \Rightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{{80}}{x} \Rightarrow \\
\frac{{16}}{{25}} = \frac{{80}}{x} \Rightarrow x = 125
\end{array}$
Letra B
Questão 28
Q1550F (COLUN UFMA) A altura de Laura é da altura de Luísa. A diferença entre suas alturas é igual a 0,4 𝑚. Determine a altura de cada uma das meninas.
a) Laura: 1,50 𝑚 e Luísa: 1,90 𝑚
b) Laura: 1,60 𝑚 e Luísa: 1,20 𝑚
c) Laura: 1,00 𝑚 e Luísa: 1,40 𝑚
d) Laura: 1,40 𝑚 e Luísa: 1,00 𝑚
e) Laura: 1,20 𝑚 e Luísa: 1,60 𝑚
Resposta
Fazendo a altura de Laura a e altura de Luísa u, teremos:
$\color{red} a = \frac{3}{4} \cdot u$ e u – a = 0,4.
Substituindo o valor a:
$\color{red} u – \frac{3}{4} \cdot u = 0,4 \Rightarrow 4u – 3u = 1,6 \Rightarrow u = 1,6$
A altura de Luísa é 1,60 m.
Letra E
Questão 29
Q1551F (COLUN UFMA) Solange deseja colocar carpete em sua sala retangular, que mede 4,5 𝑚 por 3,5 𝑚. Calcule o valor para colocar o carpete em toda a área da sala, sabendo que custa RS 54,00 por metro quadrado.
a) RS 1.575,00
b) RS 750,50
c) RS 850,50
d) RS 243,00
e) RS 189,00
Resposta
A área total será 4,5.3,5 = 15,75 m²
O preço total será 15,75.54 = 850,5
Letra C
Questão 30
Q1552F (COLUN UFMA) Os números -5 e 2 são raízes da equação 4𝑥² + 𝑏𝑥 +𝑐 = 0. Com base nesses dados, calcule o valor de 𝑏 + 𝑐.
a) -14
b) 28
c) 14
d) -28
e) 18
Resposta
Usando a soma das raízes da equação $ \color{red} \frac{{ – b}}{a}$
$\color{red} – 5 + 2 = \frac{{ – b}}{4} \Rightarrow – 12 = – b \Rightarrow b = 12$
Usando o produto das raízes da equação $\color{red}\frac{c}{a}$
$\color{red} – 5 \cdot 2 = \frac{c}{4} \Rightarrow – 40 = c$
Por fim, b + c = 12 – 40 = -28
Letra D