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Questões UEMA por assunto: Equações e Sistemas

Fique com as questões da UEMA separadas por assunto. Em cada questão temos a resposta comentada. Abaixo, temos as questões da Uema sobre Equações e Sistemas.

Questão 1

Q656F (UEMA) Uma comunidade do interior do estado decidiu construir uma creche por meio de doações. O projeto da creche descreve que serão necessários 300 m² de parede. O projetista informou que, para cada metro quadrado de parede, são necessários 32 tijolos cerâmicos de 6 furos, considerando a espessura da massa de cimento. As doações dos tijolos aconteceram da seguinte forma:

Morador A–doou x tijolos.

Morador B–doou o dobro de tijolos do morador A

Morador C–doou 1.000 tijolos a menos que o morador B.

A quantidade individual de tijolos doada pelo morador C e o total necessário para a construção da creche são, respectivamente:

a) 5.000 e 14.000

b) 1.440 e 9.600

c) 3.240 e 9.600

d) 3.000 e 14.000

e) 2.120 e 9.600

Resposta

De acordo com as especificações, teremos o total de tijolos sendo:

300.32 = 9600

Agora, usando as informações:

Morador A doou x tijolos (x)

Morador B doou o dobro de tijolos do morador A (2x)

Morador C doou 1.000 tijolos a menos que o morador B (2x–1000)

Montando a equação, teremos:

x + 2x + 2x–1000 = 9600⟹x = 2120

Assim, o morador C

2x–1000 = 2.2120–1000 = 3240

Letra C

Questão 2

Q694F (UEMA) O Sacolão São José vende bananas e mangas em cestas, que contêm determinadas quantidades dessas frutas. A quantidade de cada uma das frutas e o preço, em real, de dois tipos dessas cestas, estão indicados a seguir:

QUANTIDADEQUANTIDADE
TIPO DE
CESTA
BANANASMANGASPREÇO
DA
CESTA
A1020R$ 6,00
B1232R$ 8,00

O valor a ser pago por uma cesta contendo 25 bananas e 48 mangas é:

a) R$ 12,77

b) R$ 9,85

c) R$ 18,25

d) R$ 16,00

e) R$ 14,80

Resposta

Sendo b o valor de cada banana e m o valor de cada manga, teremos o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{cl} 10b+20m=6\\ 12b+32m=8\\ \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{cl}5b+10m=3\\3b+8m=2\\ \end{array} \right.$

$b = \frac{{3-10}}{5}= 0,4$

$ b = \frac{{3-30m}}{5} + 8 = 2$

$9m − 30m + 40m = 10$

$10m = 1$

$m = 0,1$

$25.0,4 + 48.0,1 = 14,80$

Letra E

vestibular da uema paes uema

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Questão 3

Q721F (UEMA) Dona Maricota passava o tempo observando os passarinhos voando em torno de seu pé de romã, plantado no jardim de sua casa. Ela observou que quando há um passarinho em cada galho, um dos passarinhos fica sem galho, e quando ficam dois passarinhos em cada galho, um dos galhos fica sem passarinho. Seja G o número de galhos no pé de romã e seja P o número de passarinhos, então o valor de (P + G)², é:

a) 49

b) 36

c) 64

d) 81

e) 25

Resposta

$\left\{ \begin{array}{cl} p – 1=g\\ \frac{{p}}{2}+1=g\\ \end{array} \right. $

$g = 3; p = 4$

$(3 + 4)² = 49$

Letra A

Questão 5

Q695F (UEMA) Uma consultora de produtos de beleza precisa repor o seu estoque junto à distribuidora. Para tanto, gastou nas suas compras R\$ 345,00 para a reposição do estoque cujos preços, por unidade, são: R\$ 12,00, o batom e R$ 7,00, o esmalte.

Sabendo que foram adquiridas 35 unidades de produtos no total, calcule a quantidade de batons e de esmaltes comprados.

Resposta

Montaremos um sistema sendo b o número de batons e e o número de esmaltes

$\left\{ \begin{array}{cl} b+e=35\\ 12b+7e=345\\ \end{array} \right. \rightarrow. \left\{ \begin{array}{cl} 7b+7e=245\\ 12b+7e=345\\ \end{array} \right. $

$5b=100 \rightarrow b=20 \therefore e=15$

Questão 6

Q709F (UEMA) Para arrecadar fundos, uma instituição social realizou um baile beneficente, divulgando as informações, como vemos no convite ao lado. Após a realização do baile, constatou–se que 560 pessoas pagaram ingresso, totalizando uma arrecadação de R$ 6.270,00.

Calcule o número de senhoras e de senhores que pagaram ingresso para participar do baile.

Resposta

Sendo o número de senhores H e o número de senhoras M, teremos:

$\left\{ \begin{array}{cl} H+M=560\\ 10M+6H=3135\\ \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{cl} H+M=560\\ 5M+12H=6270\\ \end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{cl} 5H+5M=2800\\ 6H+5M=3135\\ \end{array} \right.$

$H=335 \therefore M=560 -335 = 225$


Prof Kelven Lima

No meu canal do YouTube, tem uma playlist com todas as questões da Uema resolvidas.


Questão 7

Q696F (UEMA) Um vendedor oferece suco e sanduíche natural nas praias de São Luís durante os fins de semana. Num determinado sábado, ele vendeu 50 sanduíches e 75 copos de suco, arrecadando R\$ 300,00. Já, no domingo, totalizou R\$ 305,00 com a venda de 65 sanduíches e 55 copos de suco.

a) Monte um sistema que represente a situação descrita acima para o fim de semana de vendas realizadas.

b) Encontre os valores de venda dos copos de suco e dos sanduíches, praticados no fim de semana

Resposta

a) Fazendo ovalor do sanduíche igual a s e o valor do copo de suco igual a c, teremos o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{cl} 50s+75c=300\\ 65s+55c=305\\ \end{array} \right.$

$\downarrow$

$\left\{ \begin{array}{cl} 10s+15c=60\\ 13s+11c=61\\ \end{array} \right. $

b)

$\left\{ \begin{array}{flushleft} 10s+15c=60\\ 13s+11c=61\\ \end{array}{} \right. $

$\downarrow$

$\left\{ \begin{array}{flushleft} 15c=60-10s \rightarrow c= \frac{{60-10s}}{15}\\ 13s+11c=61\\ \end{array}{} \right. $

Por substituição, teremos o valor do copo de suco igual a 3

$13s+11c=61 $

$13s+11(\frac{{60-10s}}{15})=61$

$195s+660 −110s = 915 \rightarrow 85s=225$

$s=3$

Agora, teremos o valor do sanduíche igual a 2:

$c=\frac{{60-10s}}{15}=\frac{{60-10.3}}{15}=\frac{{30}}{15}=2$

Questão 8

Q697F (UEMA) Em um restaurante, a diferença entre o preço de uma refeição e uma sobremesa é de R\$ 9,50. Sabendo–se que 8 pessoas almoçaram nesse restaurante e apenas duas pessoas não pediram sobremesa e que a despesa total foi de R\$ 111,00, pode–se afirmar que a refeição e a sobremesa custam, respectivamente:

a) R\$ 12,50 e R$ 2,00

b) R\$ 12,00 e R$ 2,50

c) R\$ 13,50 e R$ 2,00

d) R\$ 14,00 e R$ 3,50

e) R\$ 15,00 e R$ 3,00

Resposta

Fazendo o preço da refeição R e o preço da sobremesa S

$\left\{ \begin{array}{flushleft} R-S=9,5 \rightarrow R=9,5+S\\ 8R+6S=111\\ \end{array} \right.$

$8(9,5 + S) + 6S = 111$

$ 76 +8S +6S=111$

$14S=35 \rightarrow S=2,5$

$R=9,5+S \rightarrow R = 9,5+2,5 $

$R= \text{R\$ 12,00} $

Letra B