Questões de Analise Combinatória no ENEM

Fique com as Questões de Analise Combinatória no ENEM. Em cada questão temos a resposta comentada.

Questão 1

Q733M (ENEM) Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

a) $9 \cdot \frac{6!}{(6-2)!}$

b) $9 \cdot \frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!}$

c) $9 \cdot \frac{4!}{(4-2)! \cdot 2!}$

d) $9 \cdot \frac{2!}{(2-2)! \cdot 2!}$

e) $9 \cdot \left( \begin{array}{cl} \frac{8!}{(8-2)! \cdot 2!} -1 \end{array}\right)$

Questão 2

Q751M (ENEM) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

A) 8.

B) 9.

C) 11.

D) 18.

E) 24.

Questão 3

Q745M (ENEM) Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.

O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.

A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é:

a) $\frac{1}{46} +\frac{1}{45}$

b) $\frac{1}{46} +\frac{2}{46 \cdot 45}$

c) $\frac{1}{46} +\frac{8}{46 \cdot 45}$

d) $\frac{1}{46} +\frac{43}{46 \cdot 45}$

e) $\frac{1}{46} +\frac{49}{46 \cdot 45}$

Questão 4

Q749M (ENEM) A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre .

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

a) $\frac{35}{64}$

b)$\frac{40}{64}$

c) $\frac{42}{64}$

d) $\frac{44}{64}$

e) $\frac{52}{64}$